モンティ・ホール問題と呼ばれている有名な問題があります。この問題の別名は「モンティホールジレンマ」です。これは，アメリカのクイズ番組の司会者のMonty Hallさんが担当しているコーナーから派生した問題です。
なぜ有名になったかというと，
1990年に "Parade magazine" の中の Marilyn vos Savant の「Ask Marilyn」という質問と回答のコラムでこの問題の解が議論された後，数百人の数学教授を含む約一万の読者が，（実際には正答であったにも関わらず）「彼女の解答は間違っている」と投書された。（出典：http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題）
ここでは，よくある数学，確率論やベイズの定理など方法ではなく，私がKCGIで教えている経営学特論の意思決定メカニズムの章で紹介した，ディシジョンツリーを使って説明したいと思います。
まず，モンティ・ホール問題をおさらいします。
プレイヤーは，3つのドアを見せられる。ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり，一方，他の2つのドアにはヤギ（景品がなく，ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは，それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し，プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後，ホストのモンティは他の2つのドアのうち1つを開け，ヤギを見せる。そしてホストはプレイヤーに，初めの選択のままでよいか，もう1つの閉じているドアに変更するか，どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは，選択を変更すべきだろうか？（出典：http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題）
ここは「確率」ではなく，「期待値」としてこの問題をみます。
景品の車の価値を￥1，200，000と仮定しましょう。
以上の仮定から，以下のようなディシジョンツリーを描くことが出来ます。
ディシジョンツリーでは，
□は決定ノードと言って，行動の分岐を表しています。
○は確率ノードと言って，コントロールできない事象を表しています。
描くときは，左から右を描いて，各ノードや枝の状態を書き込み，そして右から左に最適な意思決定を探ります。
今回では，意思決定ノードは：
1．どの扉を選ぶか
2．その後，扉を変えるかどうか
の二種類がありますが，ここでは，どの扉を選んでも「同じよう」に扱って，選んだ扉の「アタリ率」を確率ノードで表現するようにしました。
そして，一種類の決定ノード（扉変えるかどうか？）と，一種類の確率ノード（最初の選択はアタリかどうか？）を用いて，ディシジョンツリーを描きます。
左端に決定ノードを描き，このノードから二つの枝，「扉変える」，「扉変えない」を描きます。このいずれの枝は，「現選択はアタリかどうか？」の確率ノードに繋ぎます。そして，二つの確率ノードから，さらに「アタリだった」と「ハズレだった」の二つの枝に分岐します。
ゲームの設定から，「最初でいきなりアタリ」の確率は三分の一で，「最初からハズレ」の確率は三分の二です。
利得については，このように考えます。
「アタリだった」のに→「扉変える」→ハズレに成るので→￥0
「アタリだった」→「扉変えない」→アタリのままなので→￥1，200，000
「ハズレだった」→「扉変える」→アタリに成るので→￥1，200，000
「ハズレだった」のに→「扉変えない」→ハズレのままなので→￥0
ここまでツリーを描いたら，右端から左へ検討していきます。
「扉変える」場合の確率ノード（上のほう）の期待利得を見てみると，
（￥0*1／3）＋（￥1，200，000*2／3）＝￥800，000
「扉変ない」場合の確率ノード（下のほう）の期待利得を見てみると，
（￥0*2／3）＋（￥1，200，000*1／3）＝￥400，000
で，最も左端の決定ノードを見ます。
この決定ノードの右上の枝の期待利得は￥800，000となり，右下の枝の期待利得は￥400，000になります。
「￥800，000＞￥400，000」なので，右上の枝，つまり「扉変える」ほうが，期待利得が高い…ということになります。
従いまして，モンティ・ホール問題において，「扉を変えたほうがいい」というのが正しい意思決定になります。
このように，直観では理解しにくい，あるいは誤った判断を下しやすい状態に直面した時，ディシジョンツリーのような意思決定支援ツールを使うことで，より正しい選択を行えるようになります。
このようなことは，何故我々は経営学を学ぶのか…の一つの理由になります。
李 皓