有一个著名的问题叫“三门问题”。这个问题的还有一个别名，叫“蒙蒂霍尔问题”。这个问题源自美国智力竞赛节目主持人蒙蒂·霍尔主持的节目。
为何这个问题如此有名呢？
在这里，我不想用数学、 概率论和贝叶斯定理之类的常用方法，而想用我在KCGI教授的经营学特论决策机制章节中介绍的决策树说明这个问题。
首先，让我们来回顾一下三门问题。
玩家可以看到三道门。其中一道门的后面是玩家可以赢取的奖品，而另外两道门则有一只山羊（这意味着没有奖品且未中奖）。节目的主持人知道每道门后面有什么，而玩家不知道门后面有什么。
在玩家做出第一选择之后，主持人蒙蒂打开另外两道门中的一道门露出山羊。然后，主持人给玩家提供选择权，问其是保留最初的选择还是改选另一道关闭的门。
在这里，我们看到的这个问题不是“概率”，而是“期望值”。
假设免费赠品的汽车的价值为120万日元。
基于以上假设，我们可以绘制出以下决策树。
在决策树中，
□是决策节点，表示行动的一个分支。
○是概率节点，表示无法控制的现象。
绘制决策树时，要从左往右进行绘制，写下各节点或分支的状态，然后从右往左寻找最佳决策。
这次，决策节点是：
1．选择哪道门
2．之后，是否要换门
这里有两种类型的决策节点。在这里，我们将选择任何一道门都视为“相同”，并用概率节点表示所选门的“ 概率”。
在左端绘制一个决策节点，并从该节点绘制两个分支，即“换门”和“不换门”。 接下来，从两个概率节点进一步分解成两个分支：“准确”和“不准确”。
根据游戏设置，“最初一击即中”的概率为三分之一，而“从最初就错误”的概率为三分之二。
这里的收益考虑如下。
“准确”→“换门”→变成不准→￥0
“准确”→“不换门”→仍然准确→￥120万
“不准”→“换门”→准确→￥120万
“不准”→→“不换门”→仍然不准→￥0
至此，在我们绘制出决策树后，从右往左进行讨论。
观察“换门”时概率节点（上方）的预期收益：
（￥0*1／3）＋（￥1，200，000*2／3）＝￥800，000
观察“不换门”时概率节点（下方）的预期收益：
（￥0*2／3）＋（￥1，200，000*1／3）＝￥400，000
现在，再观察最左边的决策节点。
该决策节点右上分支的预期收益为¥80万，而右下分支的预期收益为¥40万。
由于“¥80万>¥40万”，右上分支即“换门”能够获得更高的预期收益。
因此，在三门问题中，正确的决策是“换门更好”。
这是我们为何学习经营学的原因之一。
李 皓