Tháng 11/2009 Chính trị và Số học

Chắc chắn là sẽ có nhiều chủ đề chung về Chính trị và Số học.Trong số những sự kết hợp, có lẽ hầu hết người ta sẽ có suy nghĩ rằng chỉ có 2 thứ kết hợp với nhau thì chưa phải gọi là khác biệt. Tuy nhiên, Hatoyama Yukio - người được bầu làm thủ tướng sau khi thắng cử trong cuộc bầu cử Hạ viện gần đây như là một hiện tượng đầu tiên của nước ta, ông có xuất thân là một nhà Khoa học. Sau khi tốt nghiệp ngành Khoa học kỹ thuật trường Đại học Tokyo, ông đã trở thành Nhà vận trù học (OR). Trong lĩnh vực Vận trù học (OR) ông đặc biệt chuyên nghiên cứu lý luận về độ tin cậy mang tính số học, còn có cả luận án tiến sĩ trường Đại học Stanford với chủ đề "Phân tích độ tin cậy của hệ thống".Hiện tại ông là thành viên chính thức có thâm niên của Hiệp hội OR.Trong một bài diễn thuyết được mời tại Lễ kỷ niệm 50 năm thành lập Hiệp Hội OR được tổ chức vào hai năm trước, với chủ đề là "Chính trị và Khoa học", ông đã tuyên bố hùng hồn rằng cần thiết phải phá bỏ bộ máy chính trị quan liêu đã rập khuôn, cứng nhắc để đưa ra các quyết định khoa học và hợp lý hơn.Trong số những người nghe diễn thuyết hôm đó hầu như không có ai có thể ngờ rằng ông sẽ làm Thủ tướng sau hai năm sau đó, thời thế đã thay đổi rất nhiều. Hy vọng rằng ông sẽ phát huy được những khái niệm mang tính vận trù học và đưa Nhật Bản đi theo hướng đúng đắn.

Bài toán về Số lượng đại biểu Quốc hội

Phần mở đầu cũng đã dài. Vấn đề mà tôi muốn đề cập ở đây liên quan đến một bài toán đơn thuần mang tính toán học yêu cầu phải được có lời giải trong lĩnh vực chính trị, bài toán về Số lượng đại biểu Quốc hội.Tại Mỹ, kể từ khi thành lập thì theo chế độ có hai viện, Thượng viện và Hạ viện, Thượng viện thì ở mỗi Bang sẽ có 2 Đại biểu Quốc hội, còn Hạ viện thì số lượng Đại biểu Quốc hội được được định ra theo tỷ lệ ứng với dân số của Bang đó. Tại đây tôi nói đơn giản là "Tỷ lệ tương ứng", tuy nhiên trong khi dân số là một số nguyên với nhiều chữ số, thì Số lượng đại biểu Quốc hội lại có khoảng 1 chữ số, cho nên sẽ khó để làm tương ứng theo tỷ lệ một cách chặt chẽ.  

Phương pháp Hamilton

Khi viết ra như thế này rồi tôi nghĩ rằng sẽ có rất nhiều người có thể nghĩ ra phương pháp tiếp theo. 

 

sẽ có quyền sở hữu Số lượng Đại biểu Quốc hội là như trên.    

Phát huy của toán học

 Đây được gọi là "Nghịch lý Alabama".Đối với bang Alabama thì khó mà chấp nhận được điều này. Khi mà tìm hiểu kỹ hơn thì mới biết được hiện tượng này vẫn hay thường xuyên xảy ra.Do đó, người ta đòi hỏi phải có một phương pháp tính toán mới, và những nhà toán học đã cùng nhau tham gia thảo luận.Kết quả đã được đề xuất ra là "Phương pháp chia hết" hay "Phương pháp Huntington".Huntington là một Giảng viên toán học thuộc trường đại học Harvard, là người đã đưa ra đề xuất.   Thuật toán sẽ theo như sau đây.

 

1.  
2.  

Vì "Phương pháp chia hết" là phương pháp tăng tổng số Đại biểu quốc hội lên theo từng người một, cho nên sẽ không phát sinh "Nghịch lý Alabama".   Còn lại là 2 phần ở giữa.  Nó được gọi là "Phương pháp Hill" - lấy theo tên của một nhà thống kê học người mà đã đề xuất phương pháp đó.

Hệ thống biểu diễn tỷ lệ

  Từ tên của một Nhà luật sư người Bỉ, người mà đã đề xuất ra nó, nên được gọi là "Phương pháp d'Hondt" hay còn gọi là "Phương pháp ước số lớn nhất".Các khu vực tỷ lệ của nước Nhật Bản chúng ta cũng dùng phương pháp d'Hondt. 

Kết quả cuộc bầu cử Hạ viện

Vậy thì kết quả của cuộc bầu cử Hạ viện gần đây sẽ như thế nào nhỉ? Đối với khu vực tỷ lệ của Hạ viện, sẽ chia cả nước thành 11 khối, mỗi khối được tính toán độc lập. Các Đảng sẽ dựa trên quy tắc riêng của mỗi Đảng mà định ra thứ hạng của các ứng cử viên đơn lẻ trong các khu vực tỷ lệ và thứ hạng của ứng cử viên mà trùng lặp với người trong khu vực bầu cử nhỏ, và sẽ phân bổ số lượng Người thắng cử theo thứ tự từ người đứng đầu danh sách trở đi.Trong cuộc bầu xử lần này đã xảy ra một số điều kỳ lạ. Trong khối Kinki, hầu hết các ứng cử viên trùng lắp của Đảng Dân chủ đều thắng cử trong khu vực bầu cử nhỏ, vì vậy mà bị thiếu ứng cử viên nên phải nhường người thắng cử sang cho Đảng khác.Ngoài ra, trong các Đảng, duy nhất một ứng cử viên trùng lặp không được chiếm 10% tỷ lệ phiếu bầu trong khu vực bầu cử nhỏ, cho nên người đó buộc phải bỏ quyền tham gia mà khó lắm mới đến lượt mình.Bỏ qua câu chuyện đó, trước hết hãy cùng quan sát kết quả của khu vực tỷ lệ Hokkaido. Tại đây, với số lượng 8 Đại biểu, trong tổng số phiếu bỏ ra là 3.324.803 thì số phiếu bầu thu được của mỗi Đảng là:

  Do đó, giới hạn dùng 3 phương pháp còn lại để thử tính số người thắng cử, thì kết quả:

.Thực tế, nếu theo phương pháp d'Hondt thì Đảng Dân chủ sẽ có được 4 ghế đại biểu, tuy nhiên Đảng cộng sản không phải là không bị thiệt thòi. Ở Hokkaido đã có sự chênh lệch, cho nên đã không tìm hiểu về Khu vực tỷ lệ ở nơi khác, tuy nhiên khi tính toán kết quả tổng thể thì mới nhận ra rằng ở những Đảng nhỏ như Đảng cộng sản hay Đảng dân chủ xã hội thì thấy có nhiều sự chênh lệch rõ rệt.   

Tuy nhiên, nội dung buổi tọa đàm hôm nay thì còn liên quan đến cả "Phiên tòa về trọng lượng 1 phiếu" của Hạ viện. Tuy nhiên, nếu mà viết ra thì tôi thấy câu chuyện càng lúc càng trở nên có vẻ dài hơn, vì vậy mà chúng ta nên dừng lại tại đây thôi nhé.Tôi sẽ rất vui nếu bạn hiểu giúp tôi rằng Chính trị và Toán học đang kết nối với nhau ở những điểm rất đáng ngạc nhiên mà ít ai nghĩ đến.

Toshihide Ibaraki